Kuliah 5

Pengintegralan Numerik

Aturan Trapesium

Aturan Simpson

dengan h adalah lebar selang dibagi dua

Contoh : hitunglah hampiran integral berikut menggunakan aturan trapesium dan simpson

Jawab

Dengan aturan trapesium

(1/2)(b-a)[ f(a) + f(b) ] = (1/2)(1-0)[f(0)+f(1)] = 0.68394

Dengan aturan simpson

(1/6)[ f(a) + 4 f((a+b)/2) + f(b) ] = (1/6)[f(0) + 4f((0+1)/2) + f(1)] = 0.74720

Metode Newton Cotes

Metode ini adalah metode yang paling umum. Cara bekerjanya dengan menggantikan fungsi rumit atau data yang hilang dengan hampirannya yang mudah diintegralkan.

Ada 3 kaidah integrasi numerik yang diturunkan dari metode newton cotes yang terkenal

1. Aturan trapesium (trapezoidal rule)
2. Aturan simpson 1/3 (simpson’s 1/3 rule)
3. Aturan simpson 3/8 (simpson’s 3/8 rule)

Kaidah Trapesium

dengan h = (a+b)/n

Aturan Komposisi Simpson

dengan h = (b-a)/n

Formula Kuadratur Gauss

Formula integrasi numerik sesuai dengan pola

Untuk menggunakan pola tersebut perlu diketahui titik x_i dan bobot A_i

Misalkan titik diketahui, maka pola dapat digunakan menggunakan Interpolasi Lagrange

Sehingga pola menjadi

Teorema Kuadratur Gaussian

Transformasi Gauss Legendre

Transformasi ini mengubah selang [a,b] menjadi selang [0,1], dan fungsi yang tadinya terhadap x menjadi terhadap t.

Misalkan untuk sembarang interval [a,b]

Sehingga

Jadi secara umum untuk sembarang interval [a,b]