Analisis Numerik Lanjut Kuliah 4

Integral Numerik

Jumlah Atas

Misal P adalah partisi dari [a,b] yang membagi interval [a,b] ke dalam n  subinterval, maka

Jumlah Bawah

Misal P adalah partisi dari [a,b] yang membagi interval [a,b] ke dalam n  subinterval, maka

Integral Riemann

Suatu fungsi dikatakan terintegral Riemann jika jumlah bawah = jumlah atas

Aturan Trapesium

Aturan Trapesium dengan Partisi Seragam

Membagi selang dengan lebar yang sama, x_i = a + ih, h = (b – a)/n

Maka integral dengan aturan trapesium menjadi

Teorema

Jika f’’kontinu pada [a,b] dan jika kaidah trapesium gabungan dengan partisi seragam h digunakan untuk mengestimasi integral f(x), maka untuk beberapa t di [a,b],

Trapesium Rekursif

Algoritma Romberg

Untuk mengestimasi integral tentu, kita dapat memakai Algoritma Romberg yang menghasilkan matriks segitiga

Dengan

Dan kolom pertama diisi dengan menggunakan Aturan Trapesium Rekursif. Error O(h²) untuk kolom pertama, O(h⁴) untuk kolom kedua, O(h⁶) untuk kolom ketiga dan seterusnya.

Contoh :