Metode Kuadrat Terkecil dan Penghalusan Data
Metode Kuadrat Terkecil
Metode ini adalah metode yang meminimumkan jumlah kuadrat galat. Metode ini sering digunakan dalam analisis regresi. Metode ini dapat digunakan pada model linear dan taklinear. Model linear adalah model polinomial yang berbentuk
Karena metode ini meminimumkan jumlah kuadrat, maka yang diminimumkan adalah fungsi berikut
Parameter a dan b didapat dengan menurunkan persamaan tersebut terhadap a dan b.
Contoh : dengan data amatan berikut, tentukan model linearnya
misalkan
kemudian a dan b dapat dicari dengan menyelesaikan persamaan berikut
dengan menghitung p, q, r, s didapat persamaan berikut
sehingga diperoleh
Selain fungsi polinomial, metode kuadrat terkecil juga bisa diterapkan pada model nonpolinomial. Prinsipnya sama, yaitu dengan meminimumkan jumlah kuadrat galatnya.
Fungsi Basis
Fungsi basis adaah fungsi yang berbentuk
Penghalusan Data
Polinomial regresi digunakan untuk
menentukan fungsi
polinomial yang paling sesuai dari
sekumpulan titik
data (xi, yi) yang
diketahui. Prosedur kuadrat terkecil dapat diperluas untuk mencocokkan data terhadap fungsi
polinomial. Misalkan f dan
g adalah fungsi
dengan daerah
asal {x0, x1, …, xm}. Hasil kali dalam f dengan g didefinisikan sebagai:
di mana hasil kali dalam memenuhi sifat-sifat berikut
Hasil kali dalam ini dipakai untuk mencari fungsi polinomial berderajat n berikut
Contoh : tentukan polinomial berderajat 2 dari data berikut
No comments:
Post a Comment