Praktikum 6 Analisis Numerik Lanjut

Hasil praktikum 6 analisis numerik lanjut tanggal 31 Maret 2016 tentang persamaan linear menggunakan TeXnicCenter

PDF dapat didownload di sini

\documentclass{article}
\usepackage{graphicx}
\graphicspath{ {D:\Devoir\Semester 8\Analisis Numerik\} }

\title{PRAKTIKUM 6 ANALISIS NUMERIK LANJUT}
\author{Muhammad Muhlis Al Kautsar}

\begin{document}
\maketitle


\section{Pemilihan Soal}
\label{firstSection}

Soal diambil dari buku Kincaid D, Cheney W. 2008. Numerical Mathematics and Computing, Sixth Edition bab 7, Problems 7.1 no 7d, no 3, Computer Problems 7.1 no 3, Problems 7.2 no 9, Computer Problems 7.3 no 4 dengan 2<=i<=3. Penentuan soal berdasarkan nomor urut modulo banyaknya soal yang relevan pada bab terssebut, sehingga saya mendapatkan nomor soal 33 modulo 4 yaitu 1 atau  Problems 7.1 no 7d.


\section{Computer Problems 7.1 no 7d}
Solve the following system using naive Gaussian elimination, that is, forward elimination and back substitution.\\
x_{1}+3x_{2}+2x_{3}+x_{4}=-2\\
4x_{1}+2x_{2}+x_{3}+2x_{4}=2\\
2x_{1}+x_{2}+2x_{3}+3x_{4}=1\\
x_{1}+2x_{2}+4x_{3}+x_{4}=-1\\
  
\vskip 0.5cm


\section{Jawaban}
Pertama-tama ubah dulu bentuk persamaan menjadi bentuk matriks
\[
   
  \left[ {\begin{array}{cc}
   1 \ 3 \ 2 \ 1\\
4 \ 2 \ 1 \ 2\\
2 \ 1 \ 2 \ 3\\
1 \ 2 \ 4 \ 1
\end{array} } \right]
  \left[ {\begin{array}{cc}
    x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4}  
\end{array} } \right]
=
\left[ {\begin{array}{cc}
   -2 \\ 2 \\ 1 \\ -1  
\end{array} } \right]
\] 
\vskip 0.5cm
Jika dilakukan eliminasi Gauss pada persamaan tersebut akan menghasilkan

\includegraphics[scale=0.5]{gauss}
\vskip 0.5cm
sehingga solusi yang didapat adalah x_{1}=1, x_{2}=-1, x_{3}=0, x_{4}=0.
\end{document}