Kuliah 8 Analisis Numerik Lanjut

Interpolasi Spline

Fungsi spline adalah sebuah fungsi yang terdiri atas beberapa polinomial yang digabung dengan beberapa kondisi kemulusan. Jadi, fungsi spline dapat dikatakan membagi fungsi suatu selang menjadi beberapa fungsi polinomial.

fungsi tersebut dapat ditulis menjadi

Fungsi S dikatakan spline orde 1 jika

1. daerah asal S adalah interval [a,b].
2. S kontinu di [a,b].
3. ada partisi interval a = t0 < t1 < ... < tn = b sehingga S adalah fungsi linear pada selang [ti,ti+1].

Contoh : tentukan apakah fungsi berikut merupakan spline orde 1

jika dilihat, fungsi tersebut tidak kontinu pada x = 0, sehingga S melanggar definisi fungsi spline, akibatnya S bukan spline.


Fungsi Q dikatakan spline orde 2 jika

1. daerah asal Q adalah interval [a,b].
2. Q dan Q' kontinu di [a,b].
3. ada titik ti sehingga a = t0 < t1 < t2 < ... < tn = b dan Q adalah polinomial berderajat paling banyak 2 pada interval [ti,ti+1].

Contoh : tentukan apakah fungsi berikut spline derajat 2

syarat 1 dan 3 sudah terpenuhi, tinggal memeriksa syarat kekontinuan fungsi Q dan Q' dengan cara berikut

Secara umum fungsi spline kuadratik berbentuk seperti berikut

kemudian Qi(x) dicari menggunakan cara berikut

di mana zi = Q'i(x) dan yi = Qi(x)

Sebagai gambaran akan diberikan perbandingan antara spline linear dan pline kuadratik